La connessione tra matematica e musica è cosa nota sin dall’antichità. Il rapporto tra le due discipline è molto stretto, tanto che se dovessimo dare una definizione razionale della musica, non potremmo che dire che: la musica è matematica.
Tra i tanti artisti che hanno spaziato nel mondo delle sperimentazioni musicali, uno in particolare, è riuscito a farci arrivare delle composizioni particolarmente interessanti, e soprattutto “geniali”, con cui, oggi, possiamo mostrare visivamente, come la stretta interdipendenza tra matematica e musica si esprima attraverso le forme. Si tratta di Johann Sebastian Bach e del nastro di Möbius.
Il nastro di Möbius
August Ferdinand Möebius (1790 – 1868), fu una delle più brillanti menti matematiche del XIX secolo. A lui si deve la scoperta di quello che conosciamo come ” il nastro di Mobius”. Possiamo rappresentare detto nastro con una semplice striscia di carta con cui formeremo un anello. Prima però di congiungere le estremità della striscia, ruotiamo una delle estremità con una mezza torsione di 180°. Questo è il nastro di Mobius.
Se proviamo a far scorrere un dito lungo il bordo dell’oggetto che abbiamo appena creato, notiamo che è possibile percorrerne interamente il contorno e a tornare all’esatto punto da cui siamo partiti senza mai incontrare alcuno spigolo o discontinuità.Un comportamento analogo possiamo riscontrarlo anche facendo scorrere il dito lungo la sua superficie. Dopo aver percorso interamente il nastro, ci troviamo all’esatto punto di partenza senza aver mai dovuto attraversare alcun confine.
L’Anello di Möbius è dunque un oggetto che possiede una sola faccia ed un solo bordo. Queste peculiarità lo rendono una superficie non orientabile, dove cioè non esiste un “dentro” o un “fuori” e neppure un “sopra” o un “sotto”.
Abbiamo detto che Johann Sebastian Bach si cimentò in varie sperimentazioni musicali, una di queste è l’Offerta Musicale, nata nel maggio 1747, tre anni prima della sua morte. L’Offerta Musicale, BWV 1079, è infatti uno dei più grandi capolavori di Bach e, insieme all’Arte della Fuga, rappresenta una delle vette contrappuntistiche dell’opera di Bach. Egli fu precursore della scoperta di Möebius.
Nel 1747 il compositore, con il “Canone a 2 cancrizzante” dell'”Offerta musicale”, fa percorrere ai due musicisti che eseguono il brano un nastro di Möebius. I due suonatori eseguono la partitura in direzioni contrarie fino ad incontrarsi e a scambiarsi le parti, invertendo anche il senso di lettura dello spartito. (2*)
Nel video che segue, possiamo ammirare la genialità di una composizione straordinaria che induce a riflettere e a porsi mille domande.
“Metti un cerchio, metti la fine collegata con l’inizio, metti un cammino… il percorso ti porterà all’infinito a ripetere le stesse “note”. Ora immagina l’uomo percorrere quel nastro… ” inizi a capire “? Bene… ora passa a immaginare l’Universo.
Rossella Tirimacco
Citazioni e fonti:
Rossella Tirimacco 